Planetario Viajero
Durante el curso 1997/98 Jesús me planteó la inquietud que tenía sobre la imposibilidad de tener un aula con el techo esférico para enseñarles a los alumnos las constelaciones, mediante un proyector de juguete que él tenía. Lógicamente, al intentar proyectar en un techo plano, las constelaciones salían deformadas.
Su inquietud le llevó a hacer una maqueta, realizada con triángulos de cartulina, a modo de semiesfera, que sería el objetivo a realizar. Me la mostró en la cafetería del Instituto, y mientras tomábamos una cervecita, nos pusimos a hacer una lista, en una servilleta, de las especificaciones que debería tener el “planetario”.
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Tamaño - debería caber en un aula, por lo que la limitación la
teníamos en la altura.
* Capacidad – entre 20 y 25 personas
* Transporte – fácil de montar y desmontar, para hacerlo portátil
* Coste – por supuesto, lo más barato posible. (el Instituto es público, y no hay mucho presupuesto para las locuras de un profe y un conserje).
* Materiales – tubería de PVC y botes sifónicos.
Ante todas esas premisas, decidimos que el Planetario tendría 4 metros de diámetro.
Con las condiciones anteriores, la base tendría:
C=2 * Pi * r = 2 * 2m. * Pi = 12,56 m. de circunferencia
Decidimos dividir la base en 12 partes de 1 metro. Al añadir las distancias de las uniones de los tubos, nos quedan los 12,5 m. aproximadamente.
La estructura de tubos forma una semiesfera, de la que va suspendida por la parte interior una tela opaca llamada FOSCURITE. El cálculo de las dimensiones de cada una de las piezas de la tela (zona gris de la imagen) lo realizamos mediante una hoja de cálculo.
Partiendo de la imagen anterior, tenemos:
CALCULO DE LA TELA
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EXPLICACIÓN DEL CÁLCULO
El objetivo de la tabla es obtener la plantilla de cada uno de los 24 husos que se utilizarán (con la forma de la zona gris del dibujo), dividiendo el eje central del mismo en partes iguales y midiendo las distancias del paralelo a izquierda y derecha.
Veámoslo con un ejemplo. Calcularemos las distancias a izquierda y derecha del eje para la latitud de 48°.
Partiendo del plano horizontal, situado a la altura del horizonte, y tomando el radio (R en el dibujo), se toman ángulos de 6 grados para tener las mismas distancias sobre la superficie de cada huso. A partir de aquí anotamos los ángulos en la segunda columna. Al tener siempre el mismo radio (2m), y con el ángulo conocido, obtenemos la proyección en el eje de altura (h) y el radio correspondiente a su paralelo (r).
h = seno ß * R --> h = seno 48° * 2m = 1,886 m
r = raíz(R2 - h2) --> r = raíz(2m2 - 1,886m2) = 1,338 m
Ahora ya podemos calcular el perímetro de la cúpula a la altura de 1,886 m que será:
P = 2 * Pi * r --> P = 2 * Pi * 1,338m = 8,41 m
El perímetro se divide en 24 partes, que corresponde a los 24 husos que necesitamos, obteniendo así el dato de la cuerda (c).
c = P / 24 --> c = 8,41m / 24 = 0,3504 m = 35,04 cm
Dividiendo este valor entre dos, tenemos las distancias a cada lado del eje de la pieza.
sc = c / 2 --> c2 = 35,04cm / 2 = 17,52 cm
Por último sólo queda calcular las distancias en el eje de la pieza para cada ángulo de 6°.
S = (ß / 360°) * 2 * Pi * R --> S = (48° / 360°) * 2 * Pi * 2m) = 1,676 m
Vemos que el valor obtenido no coincide con el valor de la tabla. Esto es debido a que nos falta sumar la altura del horizonte, que en nuestro caso es de 40 cm.
S = 1,676m + 0,4 m = 2,076 m
Los resultados obtenidos, los podemos resumir en la siguiente imagen:
Según la tabla, sólo debemos marcar en cada pieza los valores que aparecen en la columna 6 y a continuación los de las columnas 4 y 5 para sacar los puntos de referencia. Una vez marcados los puntos, los uniremos con una línea para obtener el dibujo de la pieza, de las que habrá que fabricarse 24 iguales.
| Para la construcción de la estructura rígida utilizamos tubería de 40 mm de PVC de fontanería y botes sifónicos con tomas a 60°. Comenzamos cortando los tubos necesarios para hacer la base y doblándolos un poco por la mitad, mediante una pistola de aire caliente, para facilitar el ensamblaje y darle a la estructura una forma más circular. | |
| Los tubos horizontales del segundo piso deben ser de un tamaño menor que los de la base, por lo que los triángulos del primer piso deben estar ligeramente inclinados hacia adentro, para que la estructura vaya cerrándose. Después de montar cuatro pisos de triángulos los unimos todos, en una estructura improvisada sobre la marcha, en la parte superior de la cúpula. |
| Una vez realizada la
estructura, procedemos a cortar y coser la tela de FOSCURITE. Con las medidas obtenidas en la tabla, marcamos los puntos y los unimos con una línea para tener el patrón, que cortaremos realizando 24 figuras iguales. Hay que prestar atención al cortar para dejar un borde de unos 2 cm en todo el perímetro de cada pieza, que nos permita coser unas a otras.
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| Posteriormente,
en las costuras de las piezas, se han insertado unos alambres que soportan las tensiones
del peso de la tela, a la vez que sirven para tener una parte semirígida de donde
sujetarla. A partir de aquí, la tela se cuelga mediante tiras de velcro introducidas por las ranuras practicadas en las costuras de la tela y cogiendo por debajo los alambres como se muestra en la imagen. El velcro se sujeta abrazando los tubos de la estructura. ** No podemos dejar de mencionar a Petra, la suegra de Jesús, que nos realizó las dobles costuras de las 24 piezas de tela. Muchas gracias.**
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| Hay que tensar los velcros procurando eliminar las arrugas que puedan quedar, revisando desde dentro del planetario que las que queden no sean excesivamente grandes. Las arrugas más pequeñas no influyen en la proyección. |
| Una
vez realizado todo el trabajo nos queda algo como lo que podemos ver en la imagen. Su aforo es de unas 20 personas.
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| La
puerta se ha habilitado dejando una de las uniones sin coser en 1 metro de altura. Para
poder cerrar, tiene velcro a cada uno de los lados, lo que permite obtener un cierre
suficientemente bueno. Lógicamente, al colgar la tela, hay que tener la precaución de dejar la abertura de la puerta enfrentada con uno de los triángulos, como se puede ver en la imagen de la derecha.
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| Para estar más cómodos, introducimos 20 sillas a las que previamente hemos cortado las patas, para dejar el asiento a 5 cm del suelo. Con esto se consigue que la vista de los participantes quede a la altura aproximada del horizonte y no nos tapen estrellas con sus cabezas. |
| Vista
del interior. Como se puede apreciar, quedan arrugas en la superficie que, en completa oscuridad, no afectan a la proyección salvo las que resulten muy grandes, ya que pueden producir sombras en las estrellas y tapar alguna. |
| El grupo de alumnos del Instituto que participó en el proyecto. |
PROYECTOR DE ESTRELLAS
Una vez construida la cúpula, necesitábamos un proyector de estrellas esférico. Buscamos una ScanGlobe, con las constelaciones dibujadas en su superficie, pero ante la dificultad de localizarla decidimos hacérnosla nosotros mismos.
Gracias a la ayuda prestada por el Grupo Kepler de Fuenlabrada, que ya tenían su propio planetario, pudimos fabricarnos un proyector del siguiente modo:
El casquete de papel lo situamos sobre él y encendimos la luz del proyector. Marcamos en el papel la situación de las estrellas y con el dibujo completo lo situamos sobre nuestra bola para proceder a su taladrado.
En la imagen podemos ver una esfera celeste, como la del Grupo de Astronomía Kepler.
La construcción de este Planetario nos permitió comprobar que muchas veces, las ideas peregrinas si te empeñas, pueden salir adelante. Pero rápidamente comenzamos a observar ciertos problemas que tenía nuestra criatura.
SEGUNDO PLANETARIO
Con el paso del tiempo, con los montajes y desmontajes, los tubos de la estructura se nos partían, sobre todo por la zona de los dobleces. Además, para los traslados, nos encontrábamos con montones de tubos que debíamos trasladar apilados en mazos numerados que ocupaban una barbaridad en los coches.
Esto nos llevó a plantearnos la posibilidad de construir otro planetario con una estructura diferente. La experiencia obtenida en la construcción del planetario nos permitió afrontar el diseño de otro nuevo pero más práctico de montar, desmontar, trasladar y almacenar.
Decidimos diseñar la estructura de forma que la misma cúpula fuera el soporte para la proyección, es decir, una cúpula con piezas planas que forme la estructura semiesférica. Las piezas podrían tener la misma forma que cada una de las piezas de la tela del primer planetario, lo que proporcionaría la forma que buscábamos, ya que el cálculo lo teníamos hecho.. El problema en este caso era realizar las uniones entre cada una de las piezas y que éstas fueran desmontables.
Decidimos realizar la estructura con planchas de PVC de 3 mm, que se pueden encontrar en el mercado de dimensiones lo suficientemente grandes como para obtener las piezas enteras.
Realizamos una especie de sándwich con piezas del mismo material, en las que introducimos, a izquierda y derecha, las planchas principales. Las tres piezas (A, B y C) van pegadas con cianocrilato y remachadas a lo largo de su eje.
Las piezas de unión son las que dan la forma esférica al planetario, por lo que deben pegarse con forma, del siguiente modo:
NO A ESCALA
NO A ESCALA
El objeto del taladro central es el de sujetar el disco, mediante un mástil, en el centro del planetario.
Al mástil sujetamos, con cinta de embalar, una varilla roscada en la que atornillaremos disco de PVC (las tuercas no se deben apretar en exceso ya que, posteriormente, tendremos que retirarlas).
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En la parte superior de la puerta, se implementa una bisagra mediante tiras de Velcro y poder levantar la puerta para entrar y salir.
PROCESO DE MONTAJE
Para colocar el planetario nos hace falta un lugar de unas dimensiones mínimas de 5 x 5 metros y 2,80 m de altura .
1.- Localizamos el centro geométrico del lugar donde irá colocada la cúpula. En ese punto situamos el mástil central con el disco en su parte superior.
2.- Colocamos a cada plancha uno de los nervios de unión, de forma que tengamos las 24 planchas listas para montar.
3.- Se introduce el vértice de cada plancha en uno de los huecos del disco, y el lateral libre (el que no tiene el nervio montado) en el nervio de la plancha adyacente. Se continúa hasta colocar las 23 planchas sujetándolas, una a otra, con cinta de embalar a falta sólo de montar la puerta. En este punto deberemos colocar la parte inferior de la plancha de la puerta. A continuación la parte superior, deslizándola de abajo a arriba, y por último la puerta.
4.- Con la estructura terminada se quita la cinta de embalar que une la varilla roscada al mástil para poder retirarlo, dejando la varilla roscada en el disco.
5.- Quitar la varilla roscada del disco.
6.- Colocar los accesorios: proyector de estrellas, puntos cardinales, ventiladores, etc...
Imágenes del planetario terminado
OTROS PROYECTOS
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